Question

已知α∈(

π

2

，π)，sinα=

3

5

，
（1）求cos2α    
（2）求tan(α+

π

4

)．

Answer 1

分析：（1）由同角三角函数的关系，算出cosα=-

4

5

（舍正）．再根据二倍角的余弦公式，即可算出cos2α的值．
（2）由（1）的结论，得tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，再利用两角和的正切公式即可算出tan(α+

π

4

)的值．

解答：解：（1）∵α∈(

π

2

，π)，sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

（舍正）．
因此，cos2α=cos²α-sin²α=

16

25

-

9

25

=

7

25

；
（2）由（1）得tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

∴tan(α+

π

4

)=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

1+(- 3 4 )

1-1×(- 3 4 )

=

1

7

．

点评：本题给出钝角α的正弦之值，求的2α余弦和α+

π

4

的正切之值．着重考查了同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角函数公式等知识，属于中档题．