Question

9．设函数f（x）=（$\frac{2}{e}$）^x，g（x）=（$\frac{e}{3}$）^x，其中e为自然对数的底数，则（　　）

• A． 对于任意实数x恒有f（x）≥g（x）
• B． 存在正实数x使得f（x）＞g（x）
• C． 对于任意实数x恒有f（x）≤g（x）
• D． 存在正实数x使得f（x）＜g（x）

Answer 1

分析 由函数f（x）=（$\frac{2}{e}$）^x，g（x）=（$\frac{e}{3}$）^x的值域均为（0，+∞），利用作商法，结合指数函数的单调性，可得答案．

解答 解：由已知可得函数f（x）=（$\frac{2}{e}$）^x，g（x）=（$\frac{e}{3}$）^x的值域均为（0，+∞），
则$\frac{g（x）}{f（x）}$=（$\frac{{e}^{2}}{6}$）^x，
当x＞0时，$\frac{g（x）}{f（x）}$＞1，即f（x）＜g（x），
当x＜0时，$\frac{g（x）}{f（x）}$＜1，即f（x）＞g（x），
故A，B，C错误，D正确；
故选：D．

点评 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，作商法比较大小，全称命题和特称命题，难度中档．