Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（为参数）曲线C₂的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C₁，C₂各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.
（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；
(II)设当=时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁,当=-时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积.

Answer 1

（1）a=3，b=1。
（2）四边形的面积为

解析试题分析：（1）C₁是圆，C₂是椭圆
当时，射线l与C₁，C₂的交点的直角坐标分别是（1,0）（a，0）,因为两点间的距离为2，所以a=3
当时，射线l与C₁，C₂的交点的直角坐标分别是（0,1）（0，b）,因为两点重合，所以b=1
（2）C₁，C₂的普通方程为
当时，射线l与C₁的交点的横坐标为，与的交点的横坐标为
当时，射线l与C₁，C₂的两个交点分别与，关于x轴对称，因此四边形为梯形。故四边形的面积为
考点：极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化，面积计算。
点评：中档题，利用极坐标、直角坐标转化公式。。参数方程化为普通方程，常用的“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。确定四边形的面积，要注意发现其几何特征，探寻计算方法。