题目内容
已知点（x，y）满足x2-2x+y2=0，则4x+3y的最大值为 ，最小值为 ．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：设t=4x+3y，则y=
，可得（x-1）2+(
)2=1，化简可得 25x2-（18+8t）x+t2=0，再根据△≥0，求得t的范围，可得t的最值．
| t-4x |
| 3 |
| t-4x |
| 3 |
解答：
解：x2-2x+y2=0，即（x-1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆．
设t=4x+3y，则y=
，∴（x-1）2+(
)2=1，化简可得 25x2-（18+8t）x+t2=0，
∴△=（18+8t）2-4×25t2 ≥0，即t2-8t-9≤0，求得-1≤t≤9，
故t的最大值为9，最小值为-1，
故答案为：9，-1．
设t=4x+3y，则y=
| t-4x |
| 3 |
| t-4x |
| 3 |
∴△=（18+8t）2-4×25t2 ≥0，即t2-8t-9≤0，求得-1≤t≤9，
故t的最大值为9，最小值为-1，
故答案为：9，-1．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，二次函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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