Question

已知二面角α-l-β的大小为60°，异面直线m，n分别与α，β垂直，则m，n所成的角为（　　）

• A、120°
• B、90°
• C、60°
• D、30°

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：在直线m上取点P，过P作PA⊥β于A，结合n⊥β可得PA∥n，直线PA与m所成的锐角或直角就是m，n所成角．

解答： 解：在直线m上取点P，过P作PA⊥β于A，设m⊥α于B
作出经过点P、A、B的平面，该平面交二面角α-l-β的棱l于C，连接AC、BC
∵PA⊥β，n⊥β
∴PA∥n，直线PA与m所成的锐角或直角就是m，n所成角
∵PA⊥β，l?β，∴l⊥PA，
同理l⊥PB；
∵PA∩PB=P，∴l⊥平面PAB
∵AC、BC?平面PAB，∴l⊥AC，l⊥BC
∴∠ACB即为二面角α-l-β的平面角，且∠ACB=60°
∵四边形PACB中，∠PAC=∠PBC=90°
∴∠APB=180°-∠ACB=120°
∴PA与m所成的锐角为180°-120°=60°，
∴异面直线m，n所成角等于60°．
故选：C．

点评：本题考查了异面直线所成角、二面角的平面角的作法和直线与平面垂直的判定与性质等知识点，属于中档题．运用垂面法作二面角的平面角，是解决本题的关键．