Question

18．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（　　）

①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四点不可能共面；
③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE与平面BEF可能垂直．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据折叠前后线段、角的变化情况，用线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理进行判定．

解答 解：解：对于①，在图2中记AC与BD的交点（中点）为O，取BE的中点为M，连结MO，易证得四边形AOMF为平行四边形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故①正确；
对于②，如果四点共面，则Y由BC∥平面ADEF⇒BC∥EF∥AB⇒BC=EF，与已知矛盾，故②正确；
对于③，在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，则平面ADEF⊥平面ABCD，故③正确；
对于④，延长AF至G使得AF=FG，连结BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，过F作FN⊥BG于N，则FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④错误．
故选：B

点评 本题考查了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理的运用．考查了学生的空间想象能力和推理能力，属于基础题．