Question

求函数的值域：y=|x+1|-|2x-1|

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：把函数y的绝对值去掉，化为分段函数，求出每一段上的函数值域，再求它们的并集即可．

解答： 解：当x≤-1时，y=-（x+1）+（2x-1）=x-2，
∴y≤-3；
当-1＜x＜

1

2

时，y=（x+1）+（2x-1）=3x，
∴-3＜y＜

3

2

；
当x≥

1

2

时，y=（x+1）-（2x-1）=-x+2，
∴y≤

3

2

；
∴函数y=

x-2，  x≤-1 3x，  -1＜x＜ 1 2 -x-2，  x≥ 1 2

的值域是
（-∞，-3]∪（-3，

3

2

）∪（-∞，

3

2

]=（-∞，

3

2

]；
即函数y的值域是（-∞，

3

2

]．

点评：本题考查了求含有绝对值的值域问题，解题时通常把绝对值去掉，化为分段函数解答，是基础题．