Question

在△ABC中，若AC⊥BC，BC=a，AC=b，则△ABC的外接圆半径为r=

a2+b2

2

，将此结论类比到空间，可得到正确的结论：在四面体S-ABC中，若SA，SB，SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径为R=

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：规律型,推理和证明

分析：可将图形补成以SA，SB，SC为相邻的边的长方体，运用长方体的对角线即为外接球的直径，即可得出结论．

解答： 解：由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时
一般是由点的性质类比推理到线的性质，
由线的性质类比推理到面的性质，
由圆的性质推理到球的性质．
由已知在平面几何中，△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，
则△ABC的外接圆半径r=

a2+b2

2

，
我们可以类比这一性质，推理出：
在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，
则构造以S为顶点，SA，SB，SC为长方体的相邻的三条棱，其外接球的直径为长方体的对角线，可得四面体S-ABC的外接球半径R=

a2+b2+c2

2

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故答案为：

a2+b2+c2

2

．

点评：由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由圆的性质推理到球的性质．