题目内容

12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\vec b$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow c$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow d$，且E、F分别为AB、CD的中点，则 （　　）
A．$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c+\overrightarrow d）$B．$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c-\overrightarrow d）$C．$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}（-\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c+\overrightarrow d）$D．$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c-\overrightarrow d）$

分析 根据梯形中位线定理可得：$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}）$，再利用向量的三角形法则即可得出．

解答 解：根据梯形中位线定理可得：$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}）$=$\frac{1}{2}（-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}）$，
故选：C．

点评 本题考查了梯形中位线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．程序框图如图所示，其输出结果是283．
3．f（x）=-$\sqrt{4+\frac{1}{{x}^{2}}}$，{an}的前n项和为Sn，点P（an，-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$）在y=f（x）的图象上，a1=1，an＞0
（1）求an
（2）{bn}点前n项和为Tn，且$\frac{{T}_{n+1}}{{{a}^{2}}_{n}}$=$\frac{{T}_{n}}{{{a}^{2}}_{n+1}}$+16n2-8n-3，求b1的值，使{bn}等差
（3）求证：Sn＞$\frac{\sqrt{4n+1}-1}{2}$．
20．在△ABC中，D是AB边上的一点，若$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$λ\overrightarrow{CB}$，则λ=$\frac{2}{3}$．
7．设集合M={x∈Z|0≤x≤2}，P={x∈R|x2≤4}，则M∩P=（　　）
A．{1，2}B．{0，1}C．MD．P
17．函数f（x）=-2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：
①在区间$[{\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}}]$上是减函数；    
②直线x=$\frac{π}{8}$是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数y=$\sqrt{2}$sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$而得到；
④若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，则f（x）的值域是$[{0，\sqrt{2}}]$．
其中正确命题序号是①②．
4．在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角．设tan$\frac{A+B}{2}+tan\frac{C}{2}=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
（1）若sinB•sinC=cos2$\frac{A}{2}$，求A，B，C的值；
（2）若C为锐角，求sinA+sinB的取值范围．
1．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=（　　）时，{an}的前n项和最大．
A．8B．9C．10D．11
2．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称ABCDE
销售额x（千万元）35679
利润额y（千万元）23345
（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；
（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
提示：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

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