Question

（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时

间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.

（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．

下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

.

Answer 1

（1）有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；

（2）；

（3）的分布列为：

.

【解析】

试题分析：（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；

（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；

（3）确定的可能值有，，，依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可.

试题解析：（1）由表中数据得的观测值， 2分

∴根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关； 3分（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为，分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）， 4分

设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为， 5分

∴由几何概型，即乙比甲先解答完的概率为； 7分（3）由题可知在选择做几何题的名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种，恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种， 8分

∴可能取值为，，，

的分布列为：

∴. . 12分

考点：1.独立性检验的应用；2.离散型随机变量及其分布.