题目内容
从某学校的
名男生中随机抽取
名测量身高，被测学生身高全部介于
和
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，第八组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为
人。
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在
以上（含）的人数；
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
，事件
，求
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
人；（Ⅲ）
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据频率=频数
样本容量，及频率直方图的小矩形框的面积为所在的频率，分别求得第六组合第七组的频率；（Ⅱ）中位数是将数据从小到大排处于中间位置的数，在频率分布直方图中为面积两边一样的数据，列出方程易得中位数，身高在
以上的样本频率为
代表总体概率，进而求得所求人数；（Ⅲ）分别根据题意得到第六组和第八组的人数，按列举法得所求概率.
试题解析：（Ⅰ）第六组的频率为
， 1分
第七组的频率为
（3分）
（Ⅱ）易知中位数位于
之间设为
，则有
，
身高在180cm以上（含180cm）的人数为
人 （8分）
（Ⅲ）设第六组四人分别为
，
第八组二人分别为
，则从六人中任取两名共有15种不同取法
，共有7种情况
，有0种
故
（13分）
考点：1.频率分布直方图；2.中位数；3.古典概型.
寒假乐园北京教育出版社系列答案
的值为 
上的奇函数
=
的图象如图所示，则
的大小关系是 
B．
D．
，则
是
的
上一点
到其焦点的距离为
，双曲线
的左顶点为
，若双曲线的一条渐近线与直线
平行，则正实数
的值为 。
是偶函数，
且当
时，其导函数
满足
，若
，则 B
的最大值为 .（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否据此判断有
的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时
间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为
，求
的分布列及数学期望
．
下面临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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