Question

5．若a=$\int_0^π$sinxdx，则（x-$\frac{a}{x}}$）⁸的展开式中的常数项为1120（用数字作答）

Answer 1

分析 求定积分可得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答 解：∵a=$\int_0^π$sinxdx=-cosx${|}_{0}^{π}$=2，则（x-$\frac{a}{x}}$）⁸ =（x-$\frac{2}{x}$）⁸的展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•（-2）^r•x^8-2r，
令8-2r=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为${C}_{8}^{4}$•2⁴=1120，
故答案为：1120．

点评 本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．