Question

函数f（x）=sinx-a，x∈[

π

3

，

7π

6

]有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）
• B、[-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）
• C、-

  1

  2

  ≤a＜

  3

  2

  或a=1
• D、-

  3

  2

  ≤a＜

  1

  2

  或a=1

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：由f（x）=sinx-a=0得sinx=a，求出函数在y=sinx在x∈[

π

3

，

7π

6

]上的值域即可．

解答： 解：由f（x）=sinx-a=0得sinx=a，
当x∈[

π

3

，

7π

6

]，作出函数f（x）=sinx的图象，
由图象可知当sin

7π

6

≤sinx＜sin

2π

3

或sinx=1时
即-

1

2

≤sinx＜

3

2

，或sinx=1时
函数y=sinx和直线y=a有且仅有一个零点，
故-

1

2

≤a＜

3

2

或a=1，
故选：C

点评：本题主要考查函数零点的应用，利用函数和方程之间的关系，了利用数形结合是解决本题的关键．