题目内容

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD内任一点M，作MN⊥BC，垂足为N，满足条件|A1M|2-|MN|2=1．则点M的轨迹为（　　）
A、线段
B、椭圆的一部分
C、双曲线的一部分
D、抛物线的一部分
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：|A1M|2-|MN|2=1，可得|AM|=|MN|，结合MN⊥BC，由抛物线的定义，可得点M的轨迹．
解答： 解：∵|A1M|2-|MN|2=1，
∴|AM|=|MN|，
∵MN⊥BC，
∴由抛物线的定义，可得点M的轨迹为抛物线的一部分．
故选：D．
点评：本题考查轨迹方程，考查抛物线的定义，比较基础．
练习册系列答案
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已知7sinα=3sin（α+β）．求证：2tan
2α+β
2
=5tan
β
2
．
已知
cos(π+α)+6cos(-α)
sin(2π-α)+4sin(
π
2
+α)
=5，计算：
（1）tanα；
（2）sin2α．
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，其底面边长为4，高为
6
，E、F分别是棱AB、BC的中点．
（1）求二面角B-EF-B1的大小；
（2）求VB1-BEF．
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0，从圆C外一点p向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求|PM|的最小值．
如图，椭圆
x2
4
+
y2
3
=1，F为右焦点．过F作一直线交椭圆于A、B两点．M（4，0）是x轴上一定点，连接MA、MB．
（1）证明：∠AMF=∠BMF
（2）求
1
AM
+
1
BM
的最小值．
设全集为R，A+{x|-4≤x≤1}，B={x|-2＜x＜3}．
求（1）A∩B；
（2）∁R（A∪B）
设a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，则（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b
（1）求过点A（2，4）向圆x2+y2=4所引的切线方程
（2）求直线
3
x+y-2
3
=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角．

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