题目内容
【题目】已知函数f（x）=sinωx﹣
cosωx（ω＞0），，若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为 ( )
A. （
，
] B. （
，] C. （，
] D. （，
]
【答案】A
【解析】
化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间．
f（x）=2sin（ωx﹣
），
作出f（x）的函数图象如图所示：
令2sin（ωx﹣）=﹣1得ωx﹣=﹣
+2kπ，或ωx﹣=
+2kπ，
∴x=
+
，或x=
+，k∈Z，
设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，
则xA=
，xB=
，
∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，
∴xA＜π≤xB，
即＜π≤，解得
．
故选：A．
练习册系列答案
相关题目
【题目】已知空间四边形ABCD，∠BAC＝
，AB＝AC＝2
，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为( )
A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π
