题目内容
关于函数f（x）=sin（2x+
）的图象，下列说法正确的有（ ）
①关于（
，0）成中心对称 ②关于x=
成轴对称
③在[-
，
]上单调递增 ④将f（x）向左平移
后，所得图象关于y轴对称．
| π |
| 3 |
①关于（
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
③在[-
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| A、①②③④ | B、①②③ |
| C、②③④ | D、①②④ |
考点：正弦函数的奇偶性,正弦函数的对称性
专题：三角函数的图像与性质
分析：关于函数f（x）=sin（2x+
），考查此函数的对称轴、对称中心、单调性、以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
| π |
| 3 |
解答：
解：关于函数f（x）=sin（2x+
）的图象，
令x=
，求得y=0，可得函数f（x）的关于（
，0）成中心对称，故①正确．
令x=
，求得y=1，为函数的最大值，可得函数f（x）的关于x=
成轴对称，故②正确．
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ-
≤x≤kπ+
，
可得函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z，故函数在[-
，
]上单调递增，故③正确．
将f（x）向左平移
后，所得图象对应的函数为y=sin[2（x+
）+
]=cos2x，
故所得函数的图象关于y轴，故④正确．
综上可得，①②③④都正确，
故选：A．
| π |
| 3 |
令x=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
令x=
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
可得函数的增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
将f（x）向左平移
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
故所得函数的图象关于y轴，故④正确．
综上可得，①②③④都正确，
故选：A．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=f（2ex），则导数y′=（ ）
| A、2f′（2ex） |
| B、2exf′（x） |
| C、2exf′（ex） |
| D、2exf′（2ex） |
已知tanα=2，则tan（α+
）=（ ）
| π |
| 4 |
A、-
| ||
B、
| ||
| C、3 | ||
| D、-3 |
下列语句不是命题的是（ ）
| A、5＞8 | ||
B、若a是正数，则
| ||
| C、x∈{-1，0，1，2} | ||
| D、正弦函数是奇函数 |
已知
=-
，则
的值是（ ）
| 1+sinα |
| cosα |
| 1 |
| 2 |
| cosα |
| 1-sinα |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、2 | ||
| D、-2 |
若过点M（2，0）的直线l交抛物线y2=4x于A、B两点，且|AB|=4
，则直线l的方程为（ ）
| 6 |
| A、x-y-2=0 |
| B、2x+y-4=0 |
| C、2x+y-4=0或2x-y-4=0 |
| D、x-y-2=0或x+y-2=0 |