题目内容
已知二次函数
满足：对任意实数x，都有
，且当
（1，3）时，有
成立。
（1）证明：
;
（2）若
的表达式;
（3）设
,
，若
图上的点都位于直线
的上方，求
实数m的取值范围。
满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：
;（2）若
的表达式;（3）设
,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。
（1）证明略（2）
（3）
（3）（1）由条件知 
恒成立
又∵取x=2时，
与恒成立,
∴.
（2）∵
∴
∴
.
又恒成立，即
恒成立.
∴
，
解出：
,
∴.
（3）由分析条件知道，只要
图象（在y轴右侧）总在直线 
上方即可，也就是直线的斜率
小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：
∴.
解法2：
必须恒成立,
即
恒成立.
①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得：
;
②
解出：
.
总之，.
恒成立又∵取x=2时，
与恒成立,∴
.（2）∵
∴ ∴. 又
恒成立，即恒成立.∴
，解出：
,∴
.（3）由分析条件知道，只要
图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： ∴
.解法2：
必须恒成立,即
恒成立.①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得：
;②
解出：. 总之，
.
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的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0
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在
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，求
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，则不等式
的解集是 （ 
）
