Question

9．已知圆M：（x-a）²+y²=4（a＞0）与圆N：x²+（y-1）²=1外切，则直线x-y-$\sqrt{2}$=0被圆M截得线段的长度为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用圆M：（x-a）²+y²=4（a＞0）与圆N：x²+（y-1）²=1外切，求出a，可得圆心M（2$\sqrt{2}$，0）到直线x-y-$\sqrt{2}$=0的距离，即可求出直线x-y-$\sqrt{2}$=0被圆M截得线段的长度．

解答 解：由题意，$\sqrt{{a}^{2}+1}$=2+1，∴a=2$\sqrt{2}$，
圆心M（2$\sqrt{2}$，0）到直线x-y-$\sqrt{2}$=0的距离d=$\frac{|2\sqrt{2}-0-\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}$=1，
∴直线x-y-$\sqrt{2}$=0被圆M截得线段的长度为2$\sqrt{4-1}$=2$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．