Question

13．判断下列直线与圆的位置关系：
（1）直线x+y=2与圆x²+y²=2；
（2）直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$与圆（x-4）²+y²=4；
（3）直线5x+12y-8=0与圆（x-1）²+（y+3）²=8．

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离，根据距离和半径之间的关系进行比较即可．

解答 解：（1）圆心到直线的距离d=$\frac{|2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
即圆心到直线的距离d=R，即直线x+y=2与圆x²+y²=2相外切；
（2）圆心坐标为（4，0），半径R=2，圆心到直线的距离d=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜2，
即直线与圆相交；
（3）圆心坐标为（1，-3），半径R=2$\sqrt{2}$，圆心到直线的距离d=$\frac{|5-36-8|}{\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}}=\frac{39}{13}$=3$＞2\sqrt{2}$，
即直线与圆相离．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据圆心到直线的距离d与半径之间的关系是解决本题的关键．