Question

8．已知点A（2，0），点B在圆x²+y²=1上，点C是∠A0B的平分线与线段AB的交点，则当点B运动时，点C的轨迹方程为（　　）

• A． （x-$\frac{2}{3}$）²+y²=$\frac{4}{9}$
• B． （x+$\frac{2}{3}$）²+y²=$\frac{4}{9}$
• C． （x-$\frac{1}{3}$）²+y²=$\frac{4}{9}$
• D． （x+$\frac{1}{3}$）²+y²=$\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 利用角平分线的性质，确定坐标之间的关系，即可求出点C的轨迹方程．

解答 解：∵点C是∠A0B的平分线与线段AB的交点，
∴$\frac{OA}{OB}$=$\frac{AC}{CB}$=2，
设C（x，y），B（a，b），则（x-2，y）=$\frac{2}{3}$（a-2，b），
∴x-2=$\frac{2}{3}$（a-2），y=$\frac{2}{3}$b，
∴a=$\frac{3}{2}$x-1，b=$\frac{3}{2}$y，
∴（$\frac{3}{2}$x-1）²+（$\frac{3}{2}$y）²=1，
∴（x-$\frac{2}{3}$）²+y²=$\frac{4}{9}$，
故选：A．

点评 本题考查点C的轨迹方程，利用角平分线的性质，确定坐标之间的关系是关键．