题目内容

函数y=xsin(2x-)cos(2x+)的导数是___________.

解析：y=x·(-cos2x)·(-sin2x)=xsin4x，则y′=sin4x+xcos4x·4=sin4x+2xcos4x.

答案：sin4x+2xcos4x

练习册系列答案
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已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）若将函数y=f（x）的图象向右平移
π
12
个单位长度，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．
已知函数f（x）=2cos2ωx-1+2
3
cosωxsinωx（0＜ω＜1），直线x=
π
3
是f（x）图象的一条对称轴．
（Ⅰ）试求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移
2π
3
个单位长度得到，求函数g（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
（2012•河南模拟）函数y=xsin（
π
2
-x）在坐标原点附近的图象可能是（　　）
（2012•枣庄二模）已知函数f(x)=2co
s
2
 
ωx-1+2
3
cosωxsinωx(0＜ω＜1)，直线x=
π
3
是f(x)图象的一条对称轴．
（1）试求ω的值：
（2）已知函数y=g（x）的图象是由y=f（x）图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移
2π
3
个单位长度得到，若g(2α+
π
3
)=
6
5
，α∈(0，
π
2
)，求sinα的值．
精英家教网已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）用“五点法”作函数y=f（x）（x∈[-
π
2
，
π
2
]）的图象．
（2）求函数f（x）的单调减区间．

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