Question

【题目】如图，在四棱锥中，四边形是矩形， ， 分别是， 中点， ， ．

（Ⅰ）求证： 平面．

（Ⅱ）求证： 平面．

（Ⅲ）求证：平面平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）连接BD，交AC于O，连接OE，则OM∥PB，利用线面平行的判定定理证明：PB∥平面MAC；（Ⅱ）证明PE⊥AD，利用PE⊥BE，BE∩AD=E，证明：PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）证明AC⊥平面PBE，即可证明：平面MAC⊥平面PBE．

试题解析：

（Ⅰ）连接，交于，连接，则，

∵平面， 面，

∴平面；

（Ⅱ）∵， 是的中点，

∴，

∵， ，

∴平面；

（Ⅲ）∵平面， 平面，

∴，

∵， ，四边形是矩形， 是中点，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．