题目内容
【题目】已知F1 ， F2分别是双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好在以F2为圆心，|OF2|（O为坐标原点）为半径的圆上，则该双曲线的离心率为 ．
【答案】2
【解析】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），
设一条渐近线方程为y=﹣ 
x，则F1到渐近线的距离为 
=b．
设F1关于渐近线的对称点为M，F1M与渐近线交于A，
可得|MF1|=2b，A为F1M的中点，
又0是F1F2的中点，∴OA∥F2M，则∠F1MF2为直角，
由△MF1F2为直角三角形，
由勾股定理得4c2=c2+4b2
即有3c2=4（c2﹣a2），即为c2=4a2 ，
即c=2a，则e= 
=2．
所以答案是：2．
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