Question

5．设集合B={x|x＜-1或x＞16}．
（1）求∁_RB；
（2）设集合C={x|-2≤x＜3}，求（∁_RB）∪C；
（3）设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据补集的定义进行求解；
（2）根据补集、并集的定义进行计算；
（3）根据A∩B=∅，对A进行讨论即可．

解答 解：（1）∵B={x|x＜-1或x＞16}．
∴∁_RB={x|-1≤x≤16}；
（2）∵∁_RB={x|-1≤x≤16}，
∴（∁_RB）∪C={x|-2≤x≤16}；
（3）若A∩B=∅，
∴若B=∅，即2a+1＞3a-5得a＜6；
若B≠∅，即a≥6时，则满足$\left\{\begin{array}{l}{3a-5≤16}\\{2a+1≥-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≤7}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，得-1≤a≤7，
此时6≤a≤7，
综上a≤7，即实数a的取值范围是{a|a≤7}．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据补集，并集以及交集的定义和性质是解决本题的关键．