题目内容

{an}为首项是正数的等比数列，前n项和Sn=80,前2n项和S2n=6 560，在前n项中数值最大者为54，求通项an.

解：∵Sn=80,S2n=6 560,故q≠1.

∴有

②÷①得1+qn=82，∴qn=81.           ③

将③代入①，得

∴a1=q-1,而a1＞0.

∴q＞1,等比数列{an}为递增数列.

故an=54,即a1qn-1=54.                 ④

将③代入④，得a1=q,

由

解得a1=2,q=3,故an=2×3n-1(n∈N+).

练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}是以4为首项的正数数列，双曲线an-1y2-anx2=an-1an的一个焦点坐标为(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一条渐近线方程为y=
2
x．
（1）求数列{cn}（n∈N*）的通项公式；
（2）试判断：对一切自然数n（n∈N*），不等式
1
c1
+
2
c2
+
3
c3
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
2
3
是否恒成立？并说明理由．
已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上，一条渐近线方程为y=
2
x，其中{an}是以4为首项的正数数列，则数列{an}的通项公式是（　　）
A、an=2
n+3
2
B、an=21-n
C、an=4n-2
D、an=2n+1
已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的一个焦点为(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一条渐近线方程为y=
2
x，其中{an}是以4为首项的正数数列，记Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求数列{cn}的通项公式；
（2）数列{cn}的前n项和为Sn，求
lim
n→∞
S
2
n
Tn
；
（3）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
1
3
+loga(2x+1)(a＞0，a≠1)对一切自然数n（n∈N*）恒成立，求实数x的取值范围．

{an}为首项是正数的等比数例，首n项和Sn＝80，前2n项和S2n＝6560，在前n项中数值最大的项为54，求通项an．

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