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已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上，一条渐近线方程为y=
2
x，其中{an}是以4为首项的正数数列，则数列{an}的通项公式是（　　）
A、an=2
n+3
2
B、an=21-n
C、an=4n-2
D、an=2n+1
分析：将双曲线化为标准形式，写出渐近线方程，得到数列相邻2项的关系，判断数列特征，据数列特征求其通项公式．
解答：解：双曲线即：
y2
an
-
x2
an-1
=1，
∵{an}是以4为首项的正数数列，一条渐近线方程为y=
2
x，
∴
an
an-1
=
2
，
an
an-1
=2，∴an=4•2n-1=2n+1，
故答案 D
点评：本题考查双曲线方程、等比数列的通项公式．
练习册系列答案
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已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的一个焦点(0，
cn
)，一条渐近线方程为y=
2
x，其中an是以4为首项的正项数列，数列cn的首项为6．
（Ⅰ）求数列Cn的通项公式；
（Ⅱ）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
2
3
+loga(2x+1)(a＞0且a≠1)对一切自然数n恒成立，求实数x的取值范围．
已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的一个焦点为(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一条渐近线方程为y=
2
x，其中{an}是以4为首项的正数数列，记Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求数列{cn}的通项公式；
（2）数列{cn}的前n项和为Sn，求
lim
n→∞
S
2
n
Tn
；
（3）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
1
3
+loga(2x+1)(a＞0，a≠1)对一切自然数n（n∈N*）恒成立，求实数x的取值范围．
已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上，一条渐近线方程为，其中{an}是以4为首项的正数数列，则数列{an}的通项公式是（ ）
A．
B．an=21-n
C．an=4n-2
D．an=2n+1
已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的一个焦点为，且c1=6，一条渐近线方程为，其中{an}是以4为首项的正数数列，记Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求数列{cn}的通项公式；
（2）数列{cn}的前n项和为Sn，求；
（3）若不等式对一切自然数n（n∈N*）恒成立，求实数x的取值范围．

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