题目内容

{an}为首项是正数的等比数例，首n项和Sn＝80，前2n项和S2n＝6560，在前n项中数值最大的项为54，求通项an．

答案：
解析：

　　[分析]若求an，必先求a1和公比q，这样就需列出关于a1和q的两个方程．题目中所给条件中，“前n项和中数值最大者为54”如何利用？这就要考虑{an}这个数列究竟是递增数列，递减数列，还是常数数列或摆动数列．以下结论可供我们解题过程参考运用．

　　在等比数列中

　　

　　

　　[点评]各项均为正数的等比数列，当公比大于1时，最大项在末位；当公比在0与1之间时，则最大项为首项．


练习册系列答案
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已知数列{an}是以4为首项的正数数列，双曲线an-1y2-anx2=an-1an的一个焦点坐标为(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一条渐近线方程为y=
2
x．
（1）求数列{cn}（n∈N*）的通项公式；
（2）试判断：对一切自然数n（n∈N*），不等式
1
c1
+
2
c2
+
3
c3
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
2
3
是否恒成立？并说明理由．
已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上，一条渐近线方程为y=
2
x，其中{an}是以4为首项的正数数列，则数列{an}的通项公式是（　　）
A、an=2
n+3
2
B、an=21-n
C、an=4n-2
D、an=2n+1
已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的一个焦点为(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一条渐近线方程为y=
2
x，其中{an}是以4为首项的正数数列，记Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求数列{cn}的通项公式；
（2）数列{cn}的前n项和为Sn，求
lim
n→∞
S
2
n
Tn
；
（3）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
1
3
+loga(2x+1)(a＞0，a≠1)对一切自然数n（n∈N*）恒成立，求实数x的取值范围．
{an}为首项是正数的等比数列，前n项和Sn=80,前2n项和S2n=6 560，在前n项中数值最大者为54，求通项an.

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