Question

已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点，试判断：是否存在的值，使以为直径的圆过点？若存在，求出这个值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1） （2）的值是．

解析:

（1），即．

       过点的直线为，

       把代入，即，

       又由已知，得，解得．

       所求方程为．

       （2）设

       解   消去，得．

       必须且，或  ①

       要存在的值使以为直径的圆过点，即要使，即要使满足①且使，

       即使             ②

       ，

       ②式即                  ③

      

       代入③得       ．

       又满足①，

       存在的值使以为直径的圆过点，这个的值是．