题目内容

6．对于函数f（x），定义f0（x）=f（x），f1（x）=f'0（x），…，fn（x）=f'n-1（x）（n∈N*），若f（x）=cosx，则f2014（x）=（　　）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

分析 求函数的导数，根据条件判断导数的周期性进行求解即可．

解答 解：∵f0（x）=f（x）=cosx，
∴f1（x）=f'0（x）=-sinx，
f2（x）=f'1（x）=-cosx，
f3（x）=f'2（x）=sinx，
f4（x）=f'3（x）=cosx，
…，
∴fn（x）是周期为4的周期函数，
则f2014（x）=f503×4+2（x）=f2（x）=-cosx，
故选：D

点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据条件求出函数的周期性是解决本题的关键．

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