题目内容

14．设函数f（x）=lnx+x2，则函数f（x）在[1，e]上的最小值为1．

分析 求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值即可．

解答 解：f（x）=lnx+x2，f′（x）=$\frac{1}{x}$+2x=$\frac{{2x}^{2}+1}{x}$，
x∈[1，e]，故f′（x）＞0在[1，e]恒成立，
故f（x）在[1，e]递增，
f（x）的最小值是f（1）=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=x2-mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），则实数m的取值范围（2，$\frac{5}{2}$）．
5．某环线地铁按内、外环线同时运动，内、外环线的长度均为35千米（忽略内、外环线长度差异）．
（1）当14列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客候车时间不超过6分钟，求内环境列车的最小平均速度为多少千米/小时？
（2）新调整的运行方案要求内环线列车平均速度为30千米/小时，外环线列车平均速度为35千米/小时．现内、外环线共有28列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客候车时间之差的绝对值不超过0.5分钟，试问：内、外环线应投入几列列车运行？
2．①若锐角$α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜\frac{π}{2}$；
②f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若$θ∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
③函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）；
其中正确的序号为①③．
9．△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线方程分别是5x-y-12=0，x+3y+4=0，x-5y+12=0．求：
（1）经过点C且到原点的距离为7的直线方程；
（2）BC边上的高所在的直线方程．
19．下列说法中正确的是（　　）
A．命题“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x≥0”
B．命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件
C．设x，y∈R，“若x+y≠4，则x≠1或y≠3”是假命题
D．设a，b，m∈R，“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真
6．对于函数f（x），定义f0（x）=f（x），f1（x）=f'0（x），…，fn（x）=f'n-1（x）（n∈N*），若f（x）=cosx，则f2014（x）=（　　）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx
3．不等式（x+1）（2-x）≤0的解集为（-∞，-1]∪[2，+∞）．
4．给出下列说法：
①函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的对称中心是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}\;，\;\;0}）$；
②函数$f（x）=2tan（{-2x+\frac{π}{4}}）$单调递增区间是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}\;，\;\;\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}}）（{k∈Z}）$；
③函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的定义域是$\left\{{x|x≠kπ+\frac{π}{12}（{k∈Z}）}\right\}$；
④函数y=tanx+1在$[{-\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{3}}]$上的最大值为$\sqrt{3}+1$，最小值为0．
其中正确说法有几个（　　）
A．1B．2C．3D．4

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