在△ABC中.AB=3.BC=4.∠ABC=120°.若把△ABC绕直线AB旋转一周.则所形成的几何体的体积是12π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是12π．

分析 △ABC绕直线AB旋转一周，所形成的几何体是两个底面半径均为以C到AB的距离CO为半径，高之差为AB的圆锥的组合体，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答解：△ABC绕直线AB旋转一周，所形成的几何体是：
两个底面半径均为以C到AB的距离CO为半径，高之差为AB的圆锥的组合体，

∵BC=4，∠ABC=120°，
∴CO=2$\sqrt{3}$，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{3}π•12•3$=12π，
故答案为：12π．

点评本题考查的知识点是旋转体的体积和表面积，其中分析出几何体的形状及底面半径和高之差等几何量是解答的关键．

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6．对于函数f（x），定义f₀（x）=f（x），f₁（x）=f'₀（x），…，f_n（x）=f'_n-1（x）（n∈N^*），若f（x）=cosx，则f₂₀₁₄（x）=（　　）

3．不等式（x+1）（2-x）≤0的解集为（-∞，-1]∪[2，+∞）．

10．点M到点F（2，0）的距离比它到直线x=-3的距离小1，求点M的轨迹方程．

20．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（1，$\frac{3}{2}$）且离心率e=$\frac{1}{2}$
（1）求椭圆E的方程
（2）若直线l：y=x+m与椭圆E交于相异的两点P和Q，求实数m取值范围．
（3）在（2）的情况下，求△OPQ的面积取得最大时直线l的方程（O为坐标原点）

7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sin（πx）（x∈[{-2，0}]）\\{3^{-x}}+1\;（x＞0）\end{array}\right.$，则y=f[f（x）]-4的零点为（　　）

4．给出下列说法：
①函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的对称中心是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}\;，\;\;0}）$；
②函数$f（x）=2tan（{-2x+\frac{π}{4}}）$单调递增区间是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}\;，\;\;\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}}）（{k∈Z}）$；
③函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的定义域是$\left\{{x|x≠kπ+\frac{π}{12}（{k∈Z}）}\right\}$；
④函数y=tanx+1在$[{-\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{3}}]$上的最大值为$\sqrt{3}+1$，最小值为0．
其中正确说法有几个（　　）

5．在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=16，则公比q为（　　）

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