题目内容

设向量a=(sinkx，sinφ)，b=(cosφ，coskx)，(其中k＞0，φ∈(0，))，函数f(x)==2a·b的图像如图，A(x，y)是最高点，B(x-0.5，0)，C(x+0.5，0)是f(x)的图像与x轴的交点，设与的夹角为θ.

(Ⅰ)求k和φ的值；

(Ⅱ)求的值.

解：(Ⅰ)∵f(x)=2a·b=2(sinkxcos+coskxsin)=2sin(kx+),

由图像知,最小正周期T=4·|x+-x|=2：,即=2,

∵k＞0知k=π,  (4分)  ∵图像过点(0,1),∴2sin=1及∈(0,)得：=, 

(Ⅱ)由f(x)=2sin(πx+),∴A(x,2)、  B(x-0.5,0)、  C(x+0.5,0),

∴=(-,-2),=(,-2),

∴

∴cosθ=, 

由cosθ=及0≤θ＜π得：sinθ=,

  

=  

=.

练习册系列答案
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设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=0，
a
⊥
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，则|
c
|=
5
5
．
设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
•
b
=0，|
a
|=3，|
c
|=4，则|
b
|=
7
7
．
设向量
a
与
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥(
a
-
b
)，则向量
a
与
b
的夹角为
π
4
π
4
．
设向量a=(sinkx，sinφ)，b=(cosφ，coskx)，(其中k＞0，φ∈(0，))，函数f(x)=2a·b的图像如图所示，A(x，y)是图像的最高点，B(x-0．5，0)，C(x+0．5，0)是f(x)的图像与x轴的交点，设向量与的夹角为θ．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)求cosθ的值．

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