题目内容
设向量
与
满足|
|=1，|
|=
，且
⊥(
-
)，则向量
与
的夹角为
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：由已知中
⊥(
-
)，可得
•(
-
)=0，即
•
=
2=1，代入向量夹角公式，可得答案．
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
解答：解：∵|
|=1，|
|=
，
∴
2=1，
2=2
又∵
⊥(
-
)
∴
•(
-
)=0
即
•
=
2=1
设向量
与
的夹角为θ
则cosθ=
=
∵θ∈[0，π]
∴θ=
故答案为：
| a |
| b |
| 2 |
∴
| a |
| b |
又∵
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
即
| a |
| b |
| a |
设向量
| a |
| b |
则cosθ=
| ||||
|
|
| ||
| 2 |
∵θ∈[0，π]
∴θ=
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，数种积判断两个平面向量的垂直关系，其中熟练掌握向量夹角公式cosθ=
是解答的关键．
| ||||
|
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