题目内容
设向量a=(sinkx，sinφ)，b=(cosφ，coskx)，(其中k＞0，φ∈(0，
))，函数f(x)=2a·b的图像如图所示，A(x，y)是图像的最高点，B(x-0．5，0)，C(x+0．5，0)是f(x)的图像与x轴的交点，设向量
与
的夹角为θ．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)求cosθ的值．
解：(1)∵f(x)=2a·b=2(sinkxcosφ+coskxsinφ)=2sin(kx+φ)，
由图像知，最小正周期T=4·
=2，即=2，
∵k＞0知k=π，
由图像过点(0，1)知：2sinφ=1及φ∈(0，)得：φ=，
∴f(x)=2sin(πx+
)，
(Ⅱ)结合图像可得点A(x，2)，B(x-0．5，0)，C(x+0．5，0)，
∴
=(
，-2)，
=(
，-2)，
∴|
|=|
|=
，
∴cosθ=
．
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))，函数f(x)==2a·b的图像如图，A(x，y)是最高点，B(x-0.5，0)，C(x+0.5，0)是f(x)的图像与x轴的交点，设
与
的夹角为θ.
的值.