题目内容
设函数g（x）=|x-3m|+|x-1|，m∈R．若存在x0∈R，使得g（x0）-4＜0成立，则m的取值范围为 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：利用绝对值三角不等式求得g（x）的最小值为|3m-1|，结合题意可得|3m-1|＜4，即-4＜3m-1＜4，由此求得m的范围．
解答：
解：∵函数g（x）=|x-3m|+|x-1|≥|（x-3m）-（x-1）|=|3m-1|，∴g（x）的最小值为|3m-1|．
根据存在x0∈R，使得g（x0）-4＜0成立，可得|3m-1|＜4，故有-4＜3m-1＜4，求得-1＜m＜
，
故答案为：(-1，
)．
根据存在x0∈R，使得g（x0）-4＜0成立，可得|3m-1|＜4，故有-4＜3m-1＜4，求得-1＜m＜
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故答案为：(-1，
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点评：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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