Question

【题目】若函数的图象经过点，且相邻的两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，的值域．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据函数图象两条相邻对称轴之间的距离可求出周期，并利用周期公式可求出的值，再将点代入函数的解析式，结合的范围，可求出的值，由此可得出函数的解析式；

（2）根据图象的平移规律得出，由，计算出的取值范围，结合正弦函数的性质可求出函数的值域.

（1）函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，

记的周期为，则，

又，，.

函数的图象经过点，，

则，.

函数的解析式为；

（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，

由（1）得，，

函数的解析式为.

当时，，则.

综上，当时，函数的值域为.