题目内容
若函数y=log2（x2-2）的值域是[1，log214]，则这个函数的定义域（ ）
分析：设对数函数的真数为u，得到y与u成对数函数关系，u与x成二次函数关系，根据对数函数的底数为2大于1，得到对数函数y=log2u为增函数，由函数值域的范围，根据对数函数的图象即可求出函数y=log2u的定义域，进而得到二次函数u=x2-2的值域，根据二次函数的图象与性质即可得到x的范围，即为原函数的定义域．
解答：解：设u=x2-2，则y=log2u，
由2＞1，得到函数y=log2u为增函数，又y=log2u的值域是[1，log214]，
得到：2≤u≤14，即u=x2-2的值域为[2，14]，
根据二次函数的图象与性质，得到x∈[-4，2]∪[2，4]．
故选D
由2＞1，得到函数y=log2u为增函数，又y=log2u的值域是[1，log214]，
得到：2≤u≤14，即u=x2-2的值域为[2，14]，
根据二次函数的图象与性质，得到x∈[-4，2]∪[2，4]．
故选D
点评：此题考查学生会根据复合函数的值域，利用函数的图象与性质求出定义域，是一道基础题．
练习册系列答案
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若函数y=log2（x2-2x-3）的定义域、值域分别是M、N，则（∁RM）∩N=（ ）
| A、[-1，3] | B、[-1，3] | C、[0，3] | D、[3，+∞] |