Question

若函数y=log₂[ax²+（a-1）x+

1

4

]的定义域为R，则实数a的取值范围是

（

3- 5

2

，

3+ 5

2

）

．

Answer 1

分析：由函数y=log₂[ax²+（a-1）x+

1

4

]的定义域为R，知ax²+（a-1）x+

1

4

＞0的解集为R，由此能求出实数a的取值范围．

解答：解：∵函数y=log₂[ax²+（a-1）x+

1

4

]的定义域为R，
∴ax²+（a-1）x+

1

4

＞0的解集为R，
∴

a＞0 △=(a-1)2-a＜0

，
解得

3- 5

2

＜a＜

3+ 5

2

，
故答案为：（

3- 5

2

，

3+ 5

2

）．

点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．