Question

若函数y=log₂（mx²-6x+2）的定义域为R，则实数m的取值范围是

（

9

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：由题意，函数y=log₂（mx²-6x+2）的定义域为R可得mx²-6x+2＞0恒成立，由此得出它恒成立的等价条件，即可解出实数m的取值范围

解答：解：由题意函数y=log₂（mx²-6x+2）的定义域为R，可内层函数恒大于0
即mx²-6x+2＞0恒成立
当m=0时，显然不符合题意
当m＞0时，有△=36-8m＜0，解得m＞

9

2

综上，实数m的取值范围是（

9

2

，+∞)
故答案为（

9

2

，+∞)

点评：本题考查函数恒成立问题，一元二次不等式恒成立的问题，解题的关键是理解“函数y=log₂（mx²-6x+2）的定义域为R”，由此关系转化它的等价条件mx²-6x+2＞0恒成立，考查了判断推理的能力及转化的思想．