题目内容
已知an=
(n∈N*)，则数列{an}的最大项是（ ）
| n |
| n2+156 |
| A、第12项 |
| B、第13项 |
| C、第12项和第13项 |
| D、不存在 |
分析：本题考查的知识点是数列的函数特性，由数列的通项公式an=
(n∈N*)，我们利用函数求最值的方法及给出数列的最大项，但要注意数列中自变量n∈N+的限制．
| n |
| n2+156 |
解答：解：∵an=
=
≤
∵
≤
当且仅当n=2
时取等，
又由n∈N+，
故数列{an}的最大项可能为第12项或第13项
又∵当n=12时，a12=
=
又∵当n=13时，a13=
=
故第12项或第13项均为最大项，
故选C
| n |
| n2+156 |
| 1 | ||
n+
|
| 1 | ||
4
|
∵
| 1 | ||
n+
|
| 1 | ||
4
|
| 39 |
又由n∈N+，
故数列{an}的最大项可能为第12项或第13项
又∵当n=12时，a12=
| 12 |
| 122+156 |
| 1 |
| 25 |
又∵当n=13时，a13=
| 13 |
| 132+156 |
| 1 |
| 25 |
故第12项或第13项均为最大项，
故选C
点评：数列是一种定义域为正整数的特殊函数，我们可以利用研究函数的方式研究它，特别是等差数列对应的一次函数，等比数列对应的指数型函数，我们要善于通过数列的通项公式、前n项和公式，或数列相关的一些性质，分析出对应函数的性质，必要时可能借助函数的图象，进行分析．
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