题目内容

设0＜x＜
3
2
，则函数y=x（3-2x）的最大值是（　　）
A、
9
16
B、
9
4
C、2
D、
9
8
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵0＜x＜
3
2
，∴3-2x＞0．
∴函数y=x（3-2x）=
1
2
×2x(3-2x)≤
1
2
(
2x+3-2x
2
)2=
9
8
，当且仅当x=
3
4
时取等号．
∴函数y=x（3-2x）的最大值是
9
8
．
故选：D．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），bn=an（an+1）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）设Tn=
2n
Sn
，证明：T1+T2+T3+…+Tn＜n（n≥2）
在△ABC中，c=4，a=2，C=45°，则sinA等于（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
2
4
D、
3
2
设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（　　）
A、a3＞b3
B、
1
a
＜
1
b
C、a2＞b2
D、0＜b-a＜1
函数f（x）=|x|+k有两个零点，则（　　）
A、k＜0B、k＞0
C、k≥0D、k=0
函数f（x）=log
1
2
（x-x2）的单调递增区间是
 
．
已知实数x，y满足
x+y-3≥0
x+2y-5≤0
x≥0
y≥0
，则y-2x的最大值是
 
．
等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（　　）
A、
45
2
B、12
C、6
D、
45
4
已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3514=
 
．

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