题目内容
（12分）已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，
求
面积的最大值．
（1）
（2）
解析试题分析：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，
所以
， 1分
又椭圆的离心率为，即
，所以
， 2分
所以
，
. 4分
所以
，椭圆的方程为. 5分
（Ⅱ）不妨设
的方程
，则
的方程为
.
由
得
， 6分
设
，
，因为
，所以
， 7分
同理可得
， 8分
所以
，
， 10分
， 12分
设
，则
， 13分
当且仅当
时取等号，所以面积的最大值为.
考点：椭圆方程及其性质，直线与椭圆相交问题
点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路
练习册系列答案
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上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
与抛物线C交于两点
，
，且
（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到
．
的右焦点为F，上顶点为A，P为C
上任一点，MN是圆
的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线
恰好与圆
相切．
的离心率；
的最大值为49，求椭圆C
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为曲线
。
求曲线
若过定点F（0，2）的直线交曲线
（点
在点
之间），且满足
，求
的取值范围。
与直线
交于
两点.
的长度；
在抛物线
上，且
的面积为
，求点P的坐标.
及直线
．
为何值时，直线与椭圆有公共点？
，求直线的方程．
的上顶点坐标为
，离心率为
.
的取值范围.
有相同的焦点，直线y=
为
的一条渐近线. 
(0,4)的直线
，交双曲线
点（
=
，且
时，求
与直线
交于两个不同的点
，求双曲线
的离心率
的取值范围.