Question

（本题满分12分）
已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.

Answer 1

（I）椭圆方程为 ；（Ⅱ）的取值范围为。

解析试题分析：解：（I）依题意得：，椭圆方程为 
（Ⅱ）设，，则---（*）
点满足，代入（*）式，得：

根据二次函数的单调性可得：的取值范围为
考点：本题主要考查椭圆方程的应用、平面向量数量积的运算等，涉及最值问题．
点评：最值问题解题的思路是先设出变量，表示出要求的表达式，结合圆锥曲线的方程，将其转化为只含一个变量的关系式，进而由不等式的性质或函数的最值进行计算．