Question

已知关于的不等式的解集为．
(1)．求实数a，b的值；
(2)．解关于的不等式(c为常数）．

Answer 1

（1）a=1，b=2；（2）当c>2时解集为{x|x>c或x<2}；当c＝2时解集为{x|x≠2，xR}；
当c<2时解集为{x|x>2或x<c}．

试题分析：（1）根据一元二次方程与一元二次不等式的关系，根据题意可以得到1，b为方程的两根且a>0，根据韦达定理可以得到方程组，从而求得a=1，b=2；（2）原不等式等价于(x－c)(x－2)>0，根据一元二次不等式的解法，对c进行分类讨论，即可得到当c>2时解集为{x|x>c或x<2}；当c＝2时解集为{x|x≠2，xR}；当c<2时解集为{x|x>2或x<c}．
（1）由题知1，b为方程的两根且a>0，即， ∴a＝1，b＝2；
（2）不等式等价于(x－c)(x－2)>0，
∴当c>2时解集为{x|x>c或x<2}；当c＝2时解集为{x|x≠2，xR}；当c<2时解集为{x|x>2或x<c}．