Question

设不等式的解集为M，.
（1）证明：；
（2）比较与的大小，并说明理由.

Answer 1

（1）证明过程详见解析；（2）|1－4ab|＞2|a－b|.

试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值的运算性质、作差法比较大小等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用零点分段法将化为分段函数，解不等式求出M，再利用绝对值的运算性质化简得，由于，代入得；第二问，利用第一问的结论，作差比较大小，由于和均为正数，所以都平方，作差比较大小.
（1）记f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝
由－2＜－2x－1＜0解得，则．    3分
所以．    6分
（2）由（1）得，．
因为|1－4ab|²－4|a－b|²＝(1－8ab＋16a²b²)－4(a²－2ab＋b²)
＝(4a²－1)(4b²－1)＞0，     9分
所以|1－4ab|²＞4|a－b|²，故|1－4ab|＞2|a－b|．    10分