Question

在复平面上正方形的顶点对应的复数中有三个是1+2i，-2+i，-1-2i，那么第四个复数是（　　）

A．2-2i

B．-1+i

C．2-i

D．-1-i

Answer 1

分析：设第四个复数对应的点为D（a，b），利用与复数对应的向量相等即可求得答案．

解答：解：设正方形ABCD的三点对应的复数分别为

OA

=1+2i，

OB

=-2+i，

OC

=-1-2i，设

OD

=（a，b），
∵

AB

=

OB

-

OA

=-3-i，

BC

=

OC

-

OB

=1-3i，1×（-3）+（-1）×（-3）=0，
∴

AB

⊥

BC

，
∴由题意得，

AB

=

DC

，即-3-i=

OC

-

OD

=-1-2i-（a+bi），
∴

-2-b=-1 -1-a=-3

，
∴a=2，b=-1．
∴

OD

=（2，-1）．
即第四个复数是（2，-1）．
故选C．

点评：本题考查复数代数形式的加减运算，着重考查向量的运算，考查理解与运算能力，属于中档题．