题目内容
设复数z=cosθ+isinθ（0≤θ≤180°），复数z，（1+i）z，2
在复平面上对应的三个点分别是P，Q，R．当P，Q，R不共线时，以线段PQ，PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S，点S到原点距离的最大值是
. | z |
3
3
．分析：由向量知识求得
=（2cosθ-sinθ）+i（cosθ-2sinθ），故|
|2=5-4sin2θ≤9．由此能求出点S到原点距离的最大值．
| OS |
| OS |
解答：
解：
=
+
+
=
+
-
+
-
=
+
-
=（1+i）z+2
-z=iz+2
=（2cosθ-sinθ）+i（cosθ-2sinθ）．
∴|
|2=5-4sin2θ≤9．
即|
|≤3，当sin2θ=1，
即θ=
时，|
|=3．
故答案为：3．
解：| OS |
| OP |
| PQ |
| PR |
| OP |
| OQ |
| OP |
| OR |
| OP |
| OQ |
| OR |
| OP |
=（1+i）z+2
. |
| z |
. |
| z |
∴|
| OS |
即|
| OS |
即θ=
| π |
| 4 |
| OS |
故答案为：3．
点评：本题考查向量的代数表示法及其几何意义的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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设复数z=cosθ+icosθ，θ∈[0，π]，ω=-1+i，则|z-ω|的最大值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|