题目内容
在复平面上正方形的顶点对应的复数中有三个是1+2i，-2+i，-1-2i，那么第四个复数是（ ）A．2-2i
B．-1+i
C．2-i
D．-1-i
【答案】分析：设第四个复数对应的点为D（a，b），利用与复数对应的向量相等即可求得答案．
解答：解：设正方形ABCD的三点对应的复数分别为
=1+2i，
=-2+i，
=-1-2i，设
=（a，b），
∵
=
-
=-3-i，
=
-
=1-3i，1×（-3）+（-1）×（-3）=0，
∴
⊥
，
∴由题意得，
=
，即-3-i=
-
=-1-2i-（a+bi），
∴
，
∴a=2，b=-1．
∴
=（2，-1）．
即第四个复数是（2，-1）．
故选C．
点评：本题考查复数代数形式的加减运算，着重考查向量的运算，考查理解与运算能力，属于中档题．
解答：解：设正方形ABCD的三点对应的复数分别为
=1+2i，
=-2+i，
=-1-2i，设
=（a，b），∵
=
-
=-3-i，
=
-
=1-3i，1×（-3）+（-1）×（-3）=0，∴
⊥
，∴由题意得，
=
，即-3-i=
-
=-1-2i-（a+bi），∴
，∴a=2，b=-1．
∴
=（2，-1）．即第四个复数是（2，-1）．
故选C．
点评：本题考查复数代数形式的加减运算，着重考查向量的运算，考查理解与运算能力，属于中档题．
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