Question

如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B   在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

Answer 1

解：依题意得，，∠ADB=∠BCD=30°=∠BDC，
∠DBC=120°，∠ADC=60°，∠DAC=45°．
在△BDC中，由正弦定理得，．
在△ADC中，由正弦定理得，．
在△ABC中，由余弦定理得，AB²=AC²+BC²﹣2ACBCcos∠ACB=．
∴AB=5．
答：这两座建筑物之间的距离为5km．