Question

如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

Answer 1

【答案】分析：依题意得，，推出BDC=30°，在△BDC中，在△ADC中，利用正弦定理得，求出BC、AC．在△ABC中，由余弦定理得AB=5．得到结果．
解答：解：依题意得，，∠ADB=∠BCD=30°=∠BDC，∠DBC=120°，∠ADC=60°，∠DAC=45°．
在△BDC中，由正弦定理得，．（6分）
在△ADC中，由正弦定理得，．（9分）
在△ABC中，由余弦定理得，AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB
=．∴AB=5．
答：这两座建筑物之间的距离为5km．（12分）
点评：本题是中档题，考查利用正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，注意选择正确的三角形以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力．